martes, 11 de junio de 2013

Masa

Para otros usos de este término, véase Masa (desambiguación).

Patrón de un kilogramo.

La masa, en física, es una medida de la cantidad de materia que posee un cuerpo.¹Es una propiedad intrínseca de los cuerpos que determina la medida de la masa inercial y de la masa gravitacional. La unidad utilizada para medir la masa en elSistema Internacional de Unidades es el kilogramo (kg). Es una magnitud escalar.

No debe confundirse con el peso, que es una magnitud vectorial que representa unafuerza. Tampoco debe confundirse con la cantidad de sustancia, cuya unidad en elSistema Internacional de Unidades es el mol.

El concepto de masa surge de la confluencia de dos leyes: la ley Gravitación Universal de Newton y la segunda ley de Newton (o 2º Principio). Según la ley de la Gravitación de Newton, la atracción entre dos cuerpos es proporcional al producto de dos constantes, denominadas masa gravitacional —una de cada uno de ellos—, siendo así la masa gravitatoria una propiedad de la materia en virtud de la cual dos cuerpos se atraen; por la 2ª ley (o principio) de Newton, la fuerza aplicada sobre un cuerpo es directamente proporcional a la aceleración que experimenta, denominándose a la constante de proporcionalidad: masa inercial del cuerpo.

Para Einstein la gravedad es una propiedad del espacio-tiempo: una deformación de la geometría del espacio-tiempo por efecto de la masa de los cuerpos.²

No es obvio que la masa inercial y la masa gravitatoria coincidan. Sin embargo todos los experimentos muestran que sí. Para la física clásica esta identidad era accidental. Ya Newton, para quien peso e inercia eran propiedades independientes de la materia, propuso que ambas cualidades son proporcionales a la cantidad de materia, a la cual denominó "masa". Sin embargo, para Einstein, la coincidencia de masa inercial y masa gravitacional fue un dato crucial y uno de los puntos de partida para su teoría de la Relatividad y, por tanto, para poder comprender mejor el comportamiento de la naturaleza. Según Einstein, esa identidad significa que: «la misma cualidad de un cuerpo se manifiesta, de acuerdo con las circunstancias, como inercia o como peso.»

Esto llevó a Einstein a enunciar el Principio de equivalencia: «las leyes de la naturaleza deben expresarse de modo que sea imposible distinguir entre un campo gravitatorio uniforme y un sistema referencial acelerado.» Así pues, «masa inercial» y «masa gravitatoria» son indistinguibles y, consecuentemente, cabe un único concepto de «masa» como sinónimo de «cantidad de materia», según formuló Newton.

En palabras de D. M. McMaster: «la masa es la expresión de la cantidad de materia de un cuerpo, revelada por su peso, o por la cantidad de fuerza necesaria para producir en un cuerpo cierta cantidad de movimiento en un tiempo dado.»³

En la física clásica, la masa es una constante de un cuerpo. En física relativista, la masa es función de la velocidad que el cuerpo posee respecto al observador. Además, la física relativista demostró la relación de la masa con la energía, quedando probada en las reacciones nucleares; por ejemplo, en la explosión de una bomba atómica queda patente que la masa es una magnitud que trasciende a la masa inercial y a la masa gravitacional.

Es un concepto central en física, química, astronomía y otras disciplinas afines.

Masa inercial[editar]

Artículo principal: Masa inercial.

La masa inercial para la física clásica viene determinada por la Segunda y Tercera Ley de Newton. Dados dos cuerpos, A y B, con masas inerciales m_A (conocida) y m_B (que se desea determinar), en la hipótesis dice que las masas son constantes y que ambos cuerpos están aislados de otras influencias físicas, de forma que la única fuerza presente sobre A es la que ejerce B, denominada F_AB, y la única fuerza presente sobre B es la que ejerce A, denominada F_BA, de acuerdo con la Segunda Ley de Newton:

$F_{AB} = m_A a_A \,\!$

$F_{BA} = m_B a_B \,\!$ .

donde a_A y a_B son las aceleraciones de A y B, respectivamente. Es necesario que estas aceleraciones no sean nulas, es decir, que las fuerzas entre los dos objetos no sean iguales a cero. Una forma de lograrlo es, por ejemplo, hacer colisionar los dos cuerpos y efectuar las mediciones durante el choque.

La Tercera Ley de Newton afirma que las dos fuerzas son iguales y opuestas:

$F_{AB} = - F_{BA} \,\!$ .

Sustituyendo en las ecuaciones anteriores, se obtiene la masa de B como

$m_B = {a_A \over a_B} m_A \,\!$ .

Así, el medir a_A y a_B permite determinar m_B en relación con m_A, que era lo buscado. El requisito de que a_B sea distinto de cero hace que esta ecuación quede bien definida.

En el razonamiento anterior se ha supuesto que las masas de A y B son constantes. Se trata de una suposición fundamental, conocida como la conservación de la masa, y se basa en la hipótesis de que la materia no puede ser creada ni destruida, sólo transformada (dividida o recombinada). Sin embargo, a veces es útil considerar la variación de la masa del cuerpo en el tiempo; por ejemplo, la masa de un cohete decrece durante su lanzamiento. Esta aproximación se hace ignorando la materia que entra y sale del sistema. En el caso del cohete, esta materia se corresponde con el combustible que es expulsado; la masa conjunta del cohete y del combustible es constante.

Masa gravitacional[editar]

Artículo principal: Masa gravitacional.

Considérense dos cuerpos A y B con masas gravitacionales M_A y M_B, separados por una distancia |r_AB|. La Ley de la Gravitación de Newton dice que la magnitud de la fuerza gravitatoria que cada cuerpo ejerce sobre el otro es

$|F| = {G M_A M_B \over |r_{AB}|^2}$

donde G es la constante de gravitación universal. La sentencia anterior se puede reformular de la siguiente manera: dada la aceleracióng de una masa de referencia en un campo gravitacional (como el campo gravitatorio de la Tierra), la fuerza de la gravedad en un objeto con masa gravitacional M es de la magnitud

$|F| = Mg \,\!$ .

Esta es la base según la cual las masas se determinan en las balanzas. En las balanzas de baño, por ejemplo, la fuerza |F| es proporcional al desplazamiento del muelle debajo de la plataforma de pesado (véase Ley de Hooke), y la escala está calibrada para tener en cuenta g de forma que se pueda leer la masa M.

Equivalencia de la masa inercial y la masa gravitatoria[editar]

Se demuestra experimentalmente que la masa inercial y la masa gravitacional son iguales —con un grado de precisión muy alto—. Estos experimentos son esencialmente pruebas del fenómeno ya observado por Galileo de que los objetos caen con una aceleración independiente de sus masas (en ausencia de factores externos como el rozamiento).

Supóngase un objeto con masas inercial y gravitacional m y M, respectivamente. Si la gravedad es la única fuerza que actúa sobre el cuerpo, la combinación de la segunda ley de Newton y la ley de la gravedad proporciona su aceleración como:

$a = {M \over m}g$

Por tanto, todos los objetos situados en el mismo campo gravitatorio caen con la misma aceleración si y sólo si la proporción entre masa gravitacional e inercial es igual a una constante. Por definición, se puede tomar esta proporción como 1.

Consecuencias de la Relatividad[editar]

Históricamente, se ha usado el término "masa" para describir a la magnitud E/c², (que se denominaba "masa relativista") y am, que se denominaba "masa en reposo". Los físicos no recomiendan seguir esta terminología, porque no es necesario tener dos términos para la energía de una partícula y porque crea confusión cuando se habla de partículas "sin masa". En este artículo, siempre se hace referencia a la "masa en reposo".

—Para más información, véase el 'Usenet Physics FAQ'
en la sección de Enlaces externos.

En la teoría especial de la relatividad la "masa" se refiere a la masa inercial de un objeto medida en el sistema de referencia en el que está en reposo (conocido como "sistema de reposo"). El método anterior para obtener la masa inercial sigue siendo válido, siempre que la velocidad del objeto sea mucho menor que la velocidad de la luz, de forma que la mecánica clásica siga siendo válida.

En la mecánica relativista, la masa de una partícula libre está relacionada con su energía y su momento lineal según la siguiente ecuación:

${E^2 \over c^2} = m^2 c^2 + p^2$ .

Que se puede reordenar de la siguiente manera:

$E = mc^2 \sqrt{1 + \left({p \over mc}\right)^2}$

El límite clásico se corresponde con la situación en la que el momento p es mucho menor que mc, en cuyo caso se puede desarrollar la raíz cuadrada en una serie de Taylor:

$E = mc^2 + {p^2 \over 2m} + ...$

El término principal, que es el mayor, es la energía en reposo de la partícula. Si la masa es distinta de cero, una partícula siempre tiene como mínimo esta cantidad de energía, independientemente de su cantidad de movimiento o moméntum. La energía en reposo, normalmente, es inaccesible, pero puede liberarse dividiendo o combinando partículas, como en la fusión y fisión nucleares. El segundo término es la energía cinética clásica, que se demuestra usando la definición clásica de momento cinético o momento lineal:

$p = mv \,\!$

y sustituyendo para obtener:

$E = mc^2 + {mv^2 \over 2} + ...$

La relación relativista entre energía, masa y momento también se cumple para partículas que no tienen masa (que es un concepto mal definido en términos de mecánica clásica). Cuando m = 0, la relación se simplifica en

$E = pc \,\!$

donde p es el momento relativista.

Esta ecuación define la mecánica de las partículas sin masa como el fotón, que son las partículas de la luz.

Masa convencional[editar]

Según el documento D28 "Conventional value of the result of weighing in air" de la Organización Internacional de Metrología Legal(OIML), la masa convencional de un cuerpo es igual a la masa de un patrón de densidad igual a 8.000 kg/m³ que equilibra en el aire a dicho cuerpo en condiciones convencionalmente escogidas: temperatura del aire igual a 20 °C y densidad del aire igual a 0,0012 g/cm³

Esta definición es fundamental para un comercio internacional sin controversias sobre pesajes realizados bajo distintas condiciones de densidad del aire y densidad de los objetos. Si se pretendiera que las balanzas midan masa, sería necesario contar con patrones de masa de la misma densidad que los objetos cuya masa interese determinar, lo que no es práctico y es la razón por la que se definió la Masa Convencional, la cual es la magnitud que miden las balanzas con mayor precisión.

FLUIDOS

CONCEPTO:

Es la parte de la física que estudia la acción de los fluidos en reposo o en movimiento, tanto como sus aplicaciones y mecanismos que se aplican en los fluidos.Es la parte de la mecánica que estudia el comportamiento de los fluidos en equilibrio (Hidrostática) y en movimiento (Hidrodinámica). Esta es una ciencia básica de la Ingeniería la cual tomó sus principios de las Leyes de Newton y estudia la estática, la cinemática y la dinámica de los fluidos.

Se clasifica en:
- Estática: De los líquidos llamada Hidrostática. De los gases llamada Aerostática.
- Cinemática: De los líquidos llamada Hidrodinámica. De los gases llamada Aerodinámica.

HIDROSTATICA:

La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos o de la hidráulica, que estudia los fluidos en estado de equilibrio, es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición. Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el principio de Pascal y el principio de Arquímedes.

PRINCIPIO DE PASCAL:

En física, el principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) que se resume en la frase: “el incremento de presión aplicado a una superficie de un fluido incompresible (líquido), contenido en un recipiente indeformable, se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo”. Es decir que si en el interior de un líquido se origina una presión, estas se transmiten con igual intensidad en todas direcciones y sentidos. En el sistema internacional, la unidad de presión es 1 Pascal (Pa), que se define como la fuerza ejercida por 1 newton sobre la superficie de 1 metro cuadrado.

PRESION HIDROSTATICA:

Un fluido pesa y ejerce presión sobre las paredes, sobre el fondo del recipiente que lo contiene y sobre la superficie de cualquier objeto sumergido en él. Esta presión, llamada presión hidrostática, provoca, en fluidos en reposo, una fuerza perpendicular a las paredes del recipiente o a la superficie del objeto sumergido sin importar la orientación que adopten las caras. Si el líquido fluyera, las fuerzas resultantes de las presiones ya no serían necesariamente perpendiculares a las superficies. Esta presión depende de la densidad del líquido en cuestión

DENSIDAD DE LOS FLUIDOS:

La densidad de una sustancia se define como el cociente de su masa entre el volumen que ocupa. La unidad de medida en el S.I. de Unidades es kg/m3, también se utiliza la unidad g/cm3.

SUSTANCIA	DENSIDAD EN Kg/m3
Aceite	920
Acero	7850
Agua	1000
Aire	1,3
Alcohol	780
Aluminio	2700
Caucho	950
Cobre	8960
Cuerpo Humano	950
Gasolina	680
Helio	0,18
Madera	900
Mercurio	13580
Sangre	1480-1600
Tierra (Planeta)	5515
Vidrio	2500

PROBLEMAS DE DENSIDAD
1.- Tenemos un cubo de 2 cm de lado y su masa es 24 g. ¿cuál será su
densidad?. ¿Cuál será la unidad fundamental de densidad en el S.I?
2.- ¿Qué densidad tendrá una sustancia de 100 g de masa y 30 cm
3
de
volumen?. Exprésala en el S.I.
3.- La masa de un cubo de 3 cm de lado es de 100 g. ¿Cuál es la densidad del
cubo? Exprésala en el S.I.
4.- Si la densidad del agua es de 1000 kg/m3
. ¿Qué densidad tendrá un vaso
que contiene 250 cm
3
de agua? ¿Qué masa tendrá esos 250 cm3
?.
5. La masa de un trozo de aluminio es de 10 g y su volumen 3,7 ml. ¿cuál es su
densidad?. Si cogemos ahora un trozo de aluminio de 20 gramos, ¿qué
densidad tendrá?. ¿Por qué?.
6. ¿Qué volumen ocuparan 300 g de una sustancia cuya densidad es 2,7
g/cm3
?
7. Dadas las medidas: 600 mg, 30º C, 2 años, 0,25 dm3
, 400 cm2
, 2 g/cm3
.
Indica: la cantidad, unidad y magnitud medida. Exprésalas en la unidad
fundamental de S.I.
8. Expresa en unidades del S.I las siguientes cantidades:
3 Kg/dm3
, 0.05 g/cm3
, 104
g/l , 150 mg/m3
, 0.02 g/ml.
9. Un trozo de hierro ocupa un volumen de 30 cm3
y tiene una masa de 200 g.
a) ¿Qué densidad tendrá este trozo de hierro?
b) ¿Qué masa tendría un trozo de hierro cuyo volumen sea de 500 ml?
c) ¿Qué volumen ocupará un trozo de hierro de 1000 dag?
d) ¿Qué densidad tendrá un trozo de hierro de masa 2.000Kg?
e) ¿qué densidad tendrá un trozo de hierro de volumen 4.000 m3
?
10. Tenemos cinco piezas cuyas masas y volúmenes se indican a continuación:
Pieza A B C D E
masa (g) 27 109 78 25 100
volumen(cm3
) 10 14 10 2,2 37
a) ¿Están constituidas todas las piezas por La misma sustancia?En caso
contrario, ¿cuántas sustancias diferentes hay?
b) ¿Podrías decir, a la vista de la tabla de densidades, qué sustancias
son éstas?11. Sabiendo que la densidad del agua es de 1 g/cm3
y la del aceite 0,7 g/cm3
Indica si son ciertas, las siguientes afirmaciones:
a) 1 cm3
de agua tiene una masa de 1 g.
b) 1 cm3
de agua tiene igual masa que 1 cm3
de aceite.
c) 1 cm3
de aceite tiene una masa de 1 g.
12.-Completa la siguiente tabla:
Sustancia v(cm3
) m(g) d(g/
cm3
)
d(Kg/m3
)
agua 20 1
mercurio 5 13,6
vidrio 30 2600
alcohol 100 800
plomo 25 11300
13. Tenemos un Kg de paja y otro de Fe.
a) ¿Cuál de los dos tiene mayor masa?
b) ¿Cuál tendrá mayor V?
c) ¿Cuál tendrá mayor d?
14. Una bola metálica tiene una masa de 13,5 g. Si la introducimos en un vaso
con agua desplaza un volumen de agua de 5 cm3
¿Cuál será su densidad?
¿Qué significado tiene?
15. ¿Cuál será la masa de un trozo de hierro que tuviese las siguientes
dimensiones: 10 cm de largo, 8 cm de ancho y 10 cm de alto. La densidad del
hierro es 7900 Kg/m3
.
16. Una barra de Aluminio tiene una sección cuadrada de 5x5 cm y una
longitud de 200 cm. ¿Cuál será su masa? Densidad del Al = 2,7 g/ cm3
.
17. Una bola de Fe, cuya d es 7,9 g/ cm3, tiene un radio de 2 m. ¿Cuál será su
masa?
18. a) Escribe el significado de los términos siguientes: densidad, punto de
ebullición, punto de fusión.
b) ¿Qué tendrá mayor densidad, un clavo de hierro o una viga de hierro? ¿Qué
tendrá mayor punto de fusión?
19. Calcula la densidad de un objeto que tiene una masa de 650 kg y ocupa un
volumen de 25 m3.
20. Si un objeto tiene un volumen de 105 m
3
y una masa de 2100 kg, ¿qué
densidad tiene? 21. Calcula la densidad de una materia que tiene una masa de 13450 gramos
si ocupa un volumen de 32 m
3
.
22. Dado un objeto con un volumen de 3510 litros y una masa de 12000 kg,
averigua su densidad.
23. Si un objeto tiene una masa de 230 toneladas y ocupa un volumen de
154030000 litros, ¿cuál es su densidad?
24. ¿Qué masa tendrá una sustancia que tiene una densidad de 53,2 kg/m
3
si
ocupa un volumen de 35 m
3
?
25. Calcula la masa de una sustancia si tiene un volumen de 350 litros y una
densidad de 1,22 kg/ m
3
.
26. Calcula la masa de una sustancia si su densidad es de 320 kg/ m
3
y ocupa
un volumen de 0,023 Hm
3
.
27. Calcula el volumen de una materia que tiene una masa de 25000 kg y una
densidad de 20,2 kg/m
3
.
28. Si un objeto tiene una densidad de 320 kg/m
3
y una masa de 10 toneladas,
¿Qué volumen tiene?
29. Un bloque de mármol pesa 102 gramos. Se introduce despacio en una
probeta graduada que contiene 56 centímetros cúbicos de agua; una vez
sumergido se leen 94 centímetros cúbicos en el nivel del agua, ¿ Cuál es el
volumen del mármol en centímetros cúbicos? ¿Cuál es su densidad ?
30 Calcula la densidad del hierro, si 393 g ocupan un volumen de 50 ml.
31 La densidad del mercurio es de 13,6 g/cm3. Calcula su valor en kg/m3.
32 Calcula la densidad de un cuerpo de masa 100 g y volumen 20 cm3.
Expresa el resultado en g/cm3 y en Kg/m3
33 La masa de un vaso vacío es 368 g. Se miden, con una probeta graduada,
150 cm3 de aceite de oliva y se vierten en el vaso; se pesa éste con su
contenido: 505 g. ¿Cuál es la densidad del aceite? Exprésala en g/cm3, en
kg/l y en kg/m3.
34 Sabiendo que la densidad del agua es de 1 kg/l, calcular:
a) el volumen ocupado por 450 g de agua
b) la masa de 3,3 l de agua 35 Calcula el volumen del diamante de un quilate, si la masa de un quilate es
igual a 0,020 g. Dato: La densidad del diamante es 3,51 g/cm
3
.
36 La densidad del aceite es 0,9 g/cm
3
. ¿Qué masa en gramos tiene un litro de
aceite?
37 Calcula la densidad de un prisma de un material desconocido, sabiendo que
sus dimensiones son 1 cm cada lado de la base, 3 cm su altura y 23,7 g su
masa. ¿De qué material se trata?
38 Completa la siguiente tabla y redondea los resultados a las milésimas:
Sustancia
Masa Volumen Densidad
g kg cm3 m
3
g/cm3
kg/m3
Amoniaco 125000 0,771
39 Calcula el volumen en litros que ocupan 700 g de aire.
40 Si la densidad del aceite es de 920 kg/m3,
a) Calcula el volumen que ocuparán 300 g de aceite.
b) Calcula la masa que habrá en un recipiente cúbico de 2 cm de lado.
Expresa la densidad en g/cm3
41 Calcula la densidad de una esfera de un material desconocido de radio 2 cm
y 0,380 kg su masa. ¿De qué material se trata?
42 Un barril pesa vacío 18,4 kg; lleno de aceite, 224 kg. Se desea saber su
capacidad en litros.
43 La densidad del aluminio es 2,70 g/ cm3
. Halla su densidad en unidades
internacionales.
44 La densidad del aceite de oliva es 0,9 g/ cm3
. ¿Cuál será su densidad en
Kg/m3
?.
45 Halla la densidad de la madera sabiendo que un volumen de 6 cm3
tiene
una masa de 4,8 g
46 Halla la densidad del aire contenido en una habitación de 6 x 5 x 3 m
sabiendo que la masa del mismo es de 117 Kg.
47 Calcula la densidad del corcho sabiendo que una masa de 108 g del mismo
ocupa un volumen de 450 cm3
.
48 ¿Cuál será la masa de un bloque de mármol de 2700 Kg / m3
si ocupa un
volumen de 300 cm3
?.49 Calcula la masa de un bloque de cobre de densidad 7100 Kg/m3
si ocupa un
volumen de 300 cm3
.
50 ¿Qué volumen ocupa una masa de agua de mar de 1000 Tm si su densidad
es de 1030 Kg/m3
?

DENSIDAD PROBLEMAS

m =

v

Calcula la densidad de una sustancia si sabemos

que 12 g ocupan 4 cm3.

m =

v

d=

=

?

12

4

g

cm

3

d=

m

v

=

12

4

g

cm3

d=

=

¿

g

cm

3

d=

m

v

Calcula la densidad de una sustancia si sabemos

que 12 g ocupan 4 cm3.